Vous êtes financier, investisseur, propriétaire ou simplement curieux de comprendre les bases de la finance de trésorerie ? Vous êtes au bon endroit. A travers cet article, nous allons explorer en détail et avec précision les notions de VAN et de TRI, les pierres angulaires de l’analyse financière des flux de trésorerie et de la valorisation par actualisation de flux futurs.
Qu’est-ce qu’une VAN ?
La Valeur Actuelle Nette, plus connue sous le nom de VAN, est l’indicateur le plus essentiel de l’analyse d’investissement. En effet, c’est de la VAN que découle la notion de TRI. Et c’est encore la VAN qui permet à un acheteur d’estimer la valeur d’un projet à vendre.
La VAN se calcule en additionnant tous les flux futurs actualisés. Cette notion d’actualisation, bien précise, est définie en long en large et en travers sur le web, elle obéit en fait à une logique mathématique simple.
Exemple théorique (pour les matheux(se)s) : je suis en 2030. J’ai une cible de rentabilité de 5% par an. Je vais recevoir un unique flux de 5 000 € en 2035. La VAN de ces 5 000 € se calcule en divisant ce montant par [1,05 puissance 5].
Pourquoi 1,05 ? Parce qu’une rentabilité de 5% par an revient à multiplier chaque année par 1,05 mon investissement initial.
Pourquoi puissance 5 ? Parce que pour obtenir l’équivalent 2030 de mon flux reçu en 2035, je dois simuler une croissance annuelle de ce flux pendant 5 ans, de 2030 à 2035 : ainsi, en partant de 2030, je multiplie par 1,05 pour obtenir le flux de 2031, puis de nouveau 1,05 pour obtenir 2032, etc., le tout revient à appliquer la puissance 5. A l’inverse, pour passer de 2035 à 2030, je suis bien obligé de diviser par (1,05 ^ 5).
Exemple pratique sur Excel : en reprenant exactement les mêmes éléments, sur EXCEL, on utilise la formule VAN (ou VAN.PAIEMENTS pour être plus précis). La formule réclame nécessairement un taux en premier paramètre : c’est votre rentabilité cible. Ensuite, elle vous demandera la liste de tous les flux futurs que vous voulez actualiser (c’est-à-dire rapporter à une valeur présente et non future). Ainsi :
Bon, nous avons cette VAN de 3 918 €, encore faut-il savoir l’interpréter. En fait, la VAN est le montant que vous investissez en 2030 sur un projet qui a une rentabilité de 5% par an, pour avoir 5 000 € en 2035. Faites le calcul : 3 918 € avec une rentabilité de 5% par an, et vous aurez 5 000 €. Attention, dans cet exemple, on n’actualise pas l’année 2030 car on suppose que c’est l’année « présente ». L’année de départ a donc une importance capitale (et même la date précise – c’est l’intérêt de la formule VAN.PAIEMENTS).
La VAN est donc la valeur présente d’un flux futur, si vous avez une cible de X% de rentabilité par an.
Si vous n’avez pas de cible de rentabilité en %, vous ne pouvez pas avoir de VAN.
Pour en apprendre plus sur la VAN, consultez notre article lié à la méthode de valorisation par la VAN.
Qu’est-ce qu’un TRI ?
Première idée reçue, le TRI n’est pas le temps de retour sur investissement (il s’agit d’une autre notion que nous évoquerons une autre fois). Le TRI, c’est tout simplement le
TAUX DE RENTABILITE INTERNE
Un « taux », c’est un indicateur de proportion, exprimé en pourcentage. Le taux s’exprime ici annuellement, et c’est très important. Le TRI est donc toujours exprimé sous forme de pourcentage annuel.
La « rentabilité » désigne la capacité d’un apport, ou d’un investissement, à générer des profits… ou des pertes.
Enfin, la notion de taux de rendement « interne » indique que l’on ne s’intéresse qu’à un seul périmètre financier. Lorsqu’on calcule un TRI, on ne prend en compte que les flux relatifs à un périmètre unique, sans prendre en compte le coût d’entrée ou de sortie des flux de ce périmètre. Ayez en tête la différence fondamentale entre TRI « projet » et TRI « actionnaire » (à voir dans d’autres articles du BLOGUIGAFLUX), qui permet de cibler ce que recouvre cette notion de périmètre financier.
Le calcul du TRI, c’est une autre paire de manche, à moins d’avoir fait un peu de mathématiques après le bac. La définition mathématique du TRI est la suivante :
Le TRI est le taux qui annule la VAN.
Enfin, c’était la définition en bon français. La formulation de cette définition revient à rechercher le TRI (noté T) qui permet de résoudre cette équation :
- La somme se fait entre l’année « 0 », où les flux ne sont pas actualisés, et une année n définie ;
- L’inconnue est le TRI, noté T ;
- CFi désigne le flux de trésorerie (CF pour Cash Flow) de l’année i.
Pour rappel, cette somme n’est autre que la formule de la VAN de flux futurs à un taux T. Cela correspond donc bien à la définition.
Y a-t-il un moyen simple de calculer ce TRI ?
Oui, Excel. Mais attention, simple ne veut pas dire facile : le détail est la clef de voûte du calcul de TRI.
Calculer un TRI sur Excel
Petit exercice mental : j’ai investi 10 k€ dans un projet. Ce projet me rapporte 2 k€ par an pendant 6 ans, après quoi il n’est plus possible d’en tirer de revenus, ni de le revendre. Mon investissement est donc de 10 k€, et le projet m’a rapporté 6 x 2 k€ = 12 k€. En déduisant l’investissement, on obtient une plus-value de 2 k€. Ainsi je peux raisonnablement dire que cet investissement me permet d’obtenir 20% de plus que ce que j’ai investi. Mon TRI est-il donc de 20% ?
Avant de répondre, n’oubliez pas :
- Que l’investissement initial n’est pas récupéré à la fin ;
- D’utiliser votre compréhension de la VAN (actualisation des flux futurs) pour tenter de répondre;
- Et que le TRI est un taux annuel.
La réponse est non. Cet investissement permet bien de dégager 20%, mais après 6 ans ! En fait, le calcul d’un TRI en se passant d’Excel demande du jus de cerveau et pas mal de papier, en raison de la complexité (même si elle n’est pas insurmontable) de la formulation du TRI, comme nous avons pu le voir.
Nous allons désormais utiliser Excel pour calculer le TRI plus précisément.
Sur Excel, la formule est TRI (ou TRI.PAIEMENTS pour être professionnel). Elle demande comme paramètres les flux futurs à mesurer. Cela donne :
On peut alors dire que le taux de rentabilité interne ou TRI de ce projet, avec ces flux annuels, est de 5,5% par an. Il est important de bien saisir que si les flux ne sont pas annuels mais, disons, semestriels ou trimestriels, le calcul par Excel sera faux, à moins d’utiliser la fonction TRI.PAIEMENTS.
Nous allons voir maintenant qu’un autre exemple permet d’atteindre le même TRI, avec le même investissement initial mais des flux futurs radicalement différents. C’est là que l’on va réellement saisir l’intérêt du TRI pour comparer des projets.
Second exercice : si on s’amuse à jongler avec les flux, on va voir que l’on peut paradoxalement tomber sur des TRI très différents alors même que la somme des flux est exactement la même (10 € investis, 12 € récupérés au total).
Les flux de trésorerie ou cashflows
L’analyse financière de trésorerie ne fonctionne qu’avec les flux de trésorerie (comme son nom l’indique). Exit les amortissements, provisions, factures à recevoir, dettes fournisseurs… Vous retiendrez uniquement les flux effectivement payés ou reçus.
Très instructed merci